Lógica, argumento, validez y verdad: Benson Mates y Carlos Ivorra Castillo

"La lógica investiga la relación de consecuencia que se da entre las premisas y la conclusión de un argumento correcto. Se dice que un argumento es correcto (válido) si su conclusión se sigue de o es una consecuencia de sus premisas; de otro modo es incorrecto". 

"Por un argumento entendemos un sistema de enunciados declarativos (de un lenguaje determinado), uno de los cuales es designado como la conclusión y los otros como las premisas [...] Realmente no hay razón para no considerar casos en los que el número de premisas sea infinito, aunque quizá en semejante eventualidad el término 'argumento' deje de ser apropiado". 

"El criterio para la corrección de un argumento es comúnmente formulado en términos de verdad y posibilidad al modo siguiente: un argumento es correcto si y solamente si no es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. Sin duda el término 'posible' aquí es crucial. Si las premisas o la conclusión son de hecho verdaderas, es cosa que no nos concierne; todo lo que se requiere para la corrección es que si las premisas fueran verdaderas, la conclusión tendría que ser verdadera". 

"La corrección garantiza únicamente que si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión es también verdadera; no garantiza que cualquiera de las premisas sea de hecho verdadera, ni nos da información alguna acerca del valor de verdad de la conclusión en el caso de que una o más premisas sean falsas". 

"Un enunciado es analítico si y solamente si no puede ser falso. O, lo que viene a ser lo mismo, un enunciado es analítico si y solamente si no hay circunstancias concebibles en las que fuese falso".

"El enunciado  Sócrates murió en 399 a.C. o Sócrates no murió en 399 a.C.  es analítico, porque es verdadero independientemente de los hechos acerca de Sócrates o acerca de cualquier otra cosa. En cambio, el enunciado  Sócrates murió en 399 a.C.   aunque verdadero, no es analítico. Hay circunstancias fácilmente describibles en las que sería falso". 

"Un enunciado es analítico si y solamente si no hay argumento incorrecto del cual sea la conclusión". 

Benson Mates, Lógica matemática elemental, Madrid, Tecnos, 1970 (pp. 16-20). 

Benson Mates (¡ese parece ser el apellido verdadero, no un apodo!)

"A pesar de lo que acabamos de decir sobre la imposibilidad de explicar lo que es la lógica en pocas palabras, será útil partir de esta aproximación: La lógica es la ciencia que estudia el razonamiento, donde 'razonar' consiste en obtener afirmaciones (llamadas conclusiones) a partir de otras afirmaciones (llamadas premisas) con los criterios adecuados para que podamos tener la garantía de que si las premisas son verdaderas, entonces las conclusiones obtenidas también tienen que serlo necesariamente".   

"Aquí es crucial entender que, para que un razonamiento sea válido, (si parte de premisas verdaderas) no basta con que sus conclusiones sean verdaderas, sino que tienen que ser necesariamente verdaderas".

"Formalizar un razonamiento es expresarlo de tal modo que se pueda justificar que es válido atendiendo únicamente a la forma de las afirmaciones involucradas, sin necesidad de considerar para nada, no ya si éstas son verdaderas o falsas, sino siquiera su posible significado".

Carlos Ivorra Castillo, Lógica matemática

    Disponible en:  https://www.uv.es/ivorra/Libros/LM.pdf   (generoso regalo del autor)